Lokalizace spektra diskrétního bilaplaceova operátoru s komplexním potenciálem

Abstract

Studujeme spektrum diskrétního bilaplaceova operátoru T na prostoru I (Z) a spektrum téhož operátoru porušeného kompaktní diagonální poruchou. Potenciál je generován posloupností v E I (Z). Cílem je nalézt podmnožinu komplexní roviny, která obsahuje celé spektrum porušeného operátoru, neboť v obecném případě může být obtížné spektrum naleznout přesně. S využitím Birmanova Schwingerova principu byly nalezeny takzvané spektrální obálky a rovněž byla stanovena hypotéza na optimální obálku. Křivky, které tvoří hranice těchto množin jsou závislé pouze na I-normě posloupnosti v.

We study spectrum of the discrete bilaplacian T on Hilbert space I (Z) and the spectrum of the operator T perturbed by a compact diagonal operator. The potential is generated by I (Z) sequence v. The main aim is to find a subset of the complex plain which includes the whole spectrum of perturbed operator, since we can not find it exactly for general potential. Having used the Birman Schwinger principle we obtained spectral enclosures. Moreover we have a conjecture for an optimal boundary. The boundary curves are dependent only on the I -norm of the sequence v.