Prstencový zdroj gravitace jako limita tlustého toroidu

Abstract

Hledání gravitačního pole kolem statického a axiálně symetrického zdroje vede v Newtonově teorii i v obecné relativitě na Laplaceovu rovnici pro gravitační potenciál. V obecné relativitě však řešení závisí ještě na další metrické funkci, a ta někdy velmi neintuitivně deformuje prostor v blízkosti zdroje (kde jsou velké gradienty potenciálu). Jako příklad takového chování uvádíme prostoročas statického homogenního kruhového prstence, popsaný tzv. Bachovým-Weylovým řešením. Citujeme z literatury několik překvapivých vlastností tohoto řešení, a poté ilustrujeme geometrii na průběhu jednoduchých geometrických výrazů.

The search of gravitational field around a static and axisymmetric source leads to the Laplace equation for a lapse function, in Newtonian theory. However, in general relativity, the solution of the problem depends on the second metric function, which has no analog in Newtonian theory and which can massively deform spacetime in the vicinity of the source. As an example, consider spacetime of static homogenous ring, which is described by Bach-Weyl’s solution. Let us cite some surprising results about properties of the solution from literature. Finally, we demonstrate the geometry of some simple metric expressions by contour plots of these functions.