Geometrická algebra v diferenciální geometrii a ve fyzice
Geometric Algebra in Differential Geometry and Physics
dc.contributor.advisor | Zatloukal Václav | |
dc.contributor.author | Šimon Vedl | |
dc.date.accessioned | 2020-09-04T14:02:11Z | |
dc.date.available | 2020-09-04T14:02:11Z | |
dc.date.issued | 2020-08-30 | |
dc.identifier | KOS-878300432405 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/10467/90413 | |
dc.description.abstract | Geometrickou algebru představil W. K. Clifford již v 19. století. Náznaky jejího využití se objevují při formulaci kvantové teorie ve 20. letech 20. století, konkrétně ve formě Pauliho matic a Diracových γ matic. Těmto pojmům dal v druhé polovině 20. století názorný geometrický význam D. Hestenes a rozhodl se vytvořit z geometrické algebry univerzální nástroj pro teoretickou fyziku. V této práci se snažíme intuitivně představit pojem multivektoru a Cliffordova geometrického součinu a interpretovat jejich geometrický význam. Dále se zabýváme geometrickou analýzou, tedy diferenciálním a integrálním počtem multivektorových funkcí. V posledních dvou kapitolách demonstrujeme sílu geometrického součinu při popisu pohybu tuhého tělesa a geometrie variet vnořených do eukleidovského prostoru. Pro popis vnořených variet zavedeme shape operátor, který je výhodný pro uchopení pojmů paralelního přenosu a křivosti. | cze |
dc.description.abstract | The geometric algebra was introduced by W. K. Clifford in the nineteenth century. Whiff of its use can be seen in the quantum theory of 1920s, namely in the form of Pauli matrices and Dirac γ matrices. In the second half of the twentieth century D. Hestenes gave these algebraic objects concrete geometric meaning. In this thesis we aim to intuitively present multivectors and Clifford's geometric product and interpret their geometric significance. Furthermore, we introduce geometric calculus of multivector-valued functions. In the last two chapters we focus on applications of geometric product to the rigid body problem and the description of geometry of manifolds embedded in Euclidean spaces. In the process we introduce the shape operator, which is very well suited for the description of parallel transport and curvature. | eng |
dc.publisher | České vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum. | cze |
dc.publisher | Czech Technical University in Prague. Computing and Information Centre. | eng |
dc.rights | A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html | eng |
dc.rights | Vysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html | cze |
dc.subject | geometrická algebra | cze |
dc.subject | Cliffordova algebra | cze |
dc.subject | multivektory | cze |
dc.subject | vnořené variety | cze |
dc.subject | shape operátor | cze |
dc.subject | geometric algebra | eng |
dc.subject | Clifford algebra | eng |
dc.subject | multivectors | eng |
dc.subject | embedded manifolds | eng |
dc.subject | shape operator | eng |
dc.title | Geometrická algebra v diferenciální geometrii a ve fyzice | cze |
dc.title | Geometric Algebra in Differential Geometry and Physics | eng |
dc.type | bakalářská práce | cze |
dc.type | bachelor thesis | eng |
dc.contributor.referee | Schmidt Josef | |
theses.degree.discipline | Matematické inženýrství | cze |
theses.degree.grantor | katedra fyziky | cze |
theses.degree.programme | Aplikace přírodních věd | cze |
Soubory tohoto záznamu
Tento záznam se objevuje v následujících kolekcích
-
Bakalářské práce - 14102 [242]