Geometrická algebra v diferenciální geometrii a ve fyzice
Geometric Algebra in Differential Geometry and Physics
Type of document
bakalářská prácebachelor thesis
Author
Šimon Vedl
Supervisor
Zatloukal Václav
Opponent
Schmidt Josef
Field of study
Matematické inženýrstvíStudy program
Aplikace přírodních vědInstitutions assigning rank
katedra fyzikyRights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item recordAbstract
Geometrickou algebru představil W. K. Clifford již v 19. století. Náznaky jejího využití se objevují při formulaci kvantové teorie ve 20. letech 20. století, konkrétně ve formě Pauliho matic a Diracových γ matic. Těmto pojmům dal v druhé polovině 20. století názorný geometrický význam D. Hestenes a rozhodl se vytvořit z geometrické algebry univerzální nástroj pro teoretickou fyziku. V této práci se snažíme intuitivně představit pojem multivektoru a Cliffordova geometrického součinu a interpretovat jejich geometrický význam. Dále se zabýváme geometrickou analýzou, tedy diferenciálním a integrálním počtem multivektorových funkcí. V posledních dvou kapitolách demonstrujeme sílu geometrického součinu při popisu pohybu tuhého tělesa a geometrie variet vnořených do eukleidovského prostoru. Pro popis vnořených variet zavedeme shape operátor, který je výhodný pro uchopení pojmů paralelního přenosu a křivosti. The geometric algebra was introduced by W. K. Clifford in the nineteenth century. Whiff of its use can be seen in the quantum theory of 1920s, namely in the form of Pauli matrices and Dirac γ matrices. In the second half of the twentieth century D. Hestenes gave these algebraic objects concrete geometric meaning. In this thesis we aim to intuitively present multivectors and Clifford's geometric product and interpret their geometric significance. Furthermore, we introduce geometric calculus of multivector-valued functions. In the last two chapters we focus on applications of geometric product to the rigid body problem and the description of geometry of manifolds embedded in Euclidean spaces. In the process we introduce the shape operator, which is very well suited for the description of parallel transport and curvature.
Collections
- Bakalářské práce - 14102 [242]
Related items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
Ortogonální polynomy a Askeyova-Wilsonova algebra
Author: Gromada Daniel; Supervisor: Pošta Severin; Opponent: Hrivnák Jiří
V práci nejprve předneseme základní poznatky z teorie ortogonálních polynomů a reprezentací algeber. Poté na příkladech ukážeme, jak spolu souvisí reprezentace algeber, Leonardovy páry a ortogonální polynomy. Z reprezentací ... -
Intervals in Generalized Effect Algebras and their Sub-generalized Effect Algebras
Author: Riečanová , Zdenka; Zajac , Michal
(České vysoké učení technické v PrazeCzech Technical University in Prague, 2013)We consider subsets G of a generalized effect algebra E with 0∈G and such that every interval [0, q]G = [0, q]E ∩ G of G (q ∈ G , q ≠ 0) is a sub-effect algebra of the effect algebra [0, q]E. We give a condition on E and ... -
Dvoudimensionální univerzální algebra
Author: Dostál Matěj; Supervisor: Velebil Jiří; Opponent: Adámek Jiří
(České vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum.Czech Technical University in Prague. Computing and Information Centre., 2018-05-28)Tato práce se zabývá kategoriální universální algebrou. Zobecňuje mnoho výsledků klasické kategoriální universální algebry pro obohacené kategorie, popřípadě pro vícerozměrné kategorie. Mimo jiné patří mezi výsledky práce ...