Struktura Cliffordových grup v konečně-rozměrné kvantové mechanice
Structure of Clifford groups in finite-dimensional quantum mechanics
Type of document
bakalářská prácebachelor thesis
Author
Július Kovaľ
Supervisor
Tolar Jiří
Opponent
Potoček Václav
Field of study
Matematické inženýrstvíStudy program
Aplikace přírodních vědInstitutions assigning rank
katedra fyzikyRights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item recordAbstract
V této práci nejdříve ukážeme, jak lze definovat operátory hybnosti a polohy na N-rozměrném Hilbertově prostoru a potom definujeme Weylovu-Heisenbergovu grupu. Cliffordovu grupu definujeme jako normalizátor Weylovy-Heisenbergovy grupy v grupě unitárních operátorů a nalezneme tak zvanou projektivní Weilovu reprezentaci, tedy homomorfismus grupy SL(2, ℤN) do projektivní Cliffordovy grupy pro liché N. Dokážeme, že projektivní Cliffordova grupa má pro liché N strukturu semidirektního součinu a nakonec ukážeme, že projektivní Weilovu reprezentaci lze pro liché N upravit tak, že půjde o klasickou reprezentaci a tudíž, že i samotná Cliffordova grupa má strukturu semidirektního součinu. In this thesis we first show how to define the position and momentum operators on an N-dimensional Hilbert space and we then define the Weyl-Heisenberg group. We define the Clifford group as the normalizer of the Weyl-Heisenberg group in the group of unitary operators and for odd N we find the so-called projective Weil representation, that is, a homomorphism of the group SL(2, ℤN) to the projective Clifford group. Then we prove that the projective Clifford group has the structure of a semidirect product for odd N and, finally, we show that for odd N the projective Weil representation can be modified in such a way that it becomes a usual representation and therefore the Clifford group itself has the structure of a semidirect product.
Collections
- Bakalářské práce - 14102 [242]