Metamateriály na zakřivených varietách

Abstract

Cílem práce je prozkoumání asymptotického chování vlastních hodnot indefinitního laplaciánu na obdélníku vnořeného do riemannovských variet s konstantní křivostí. Hlavní motivací je efekt neviditelnosti v metamateriálech se zápornou permitivitou či permeabilitou, odpovídající operátorově-teoretický popis pomocí existence esenciálního spektra a výsledky studenta z jeho bakalářské práce o vlivu křivosti ambientní variety na spektrální vlastnosti. Práce dává charakterizaci esenciálního spektra operátoru na zakřivené riemannovské varietě.

The aim of the thesis is to investigate the asymptotic behavior of eigenvalues of the indefinite Laplacian on a rectangle embedded in Riemannian manifold with constant curvature. The main motivation is the effect of invisibility in metamaterials with negative permittivity or permeability, the corresponding operator-theoretic description by means of the existence of an essential spectrum, and results from the author's bachelor's thesis on the effect of curvature of the ambient manifold on spectral properties. The project gives a characterization of the essential spectrum of the operator on the curved Riemannian manifold.