Algebraické a stavové vlastnosti kvantových logik
Algebraic and State-Space Properties of Quantum Logics
Type of document
bakalářská prácebachelor thesis
Author
Dominika Burešová
Supervisor
Pták Pavel
Opponent
Svozil Karl
Field of study
Základy umělé inteligence a počítačových vědStudy program
Otevřená informatikaInstitutions assigning rank
katedra kybernetikyRights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item recordAbstract
Tento text přispívá k teorii kvantových logik (algebraické teorii ortomodulárních uspořádaných množin). Kapitola 1 představuje základní pojmy kvantových teorií a jejich vztah s kvantovými logikami. Kapitola 2 formálně zavádí základní pojmy teorie kvantových logik. Kapitola 3 se zabývá algebraickým generováním ve svazových kvantových logikách. Jedním z výsledků je zjištění, že vlastnost lokální konečnosti umožňuje rozšiřování stavů. Poté je zkoumán kartézský součin lokálně konečných svazových kvantových logik. V kapitole 4 zkoumáme kvantové logiky dovolující zavedení pojmu symetrické diference. Hlavními dosaženými výsledky jsou nalezení příkladu neregulární kompatibility v těchto strukturách, důkaz rozšiřování ℤ2-stavů a konstrukce příkladu s malým stavovým prostorem a vysokým stupněm nekompatibility. V kapitole 5 opatříme Abbottovy algebry symetrickou diferencí (lze ji chápat jako operaci XOR). Ukazujeme, že Abbottovy algebry s operací XOR jsou kategoriálně ekvivalentní se svazovými kvantovými logikami se symetrickou diferencí. Dalším výsledkem je popis kompatibility a zavedení pojmu ∆-stav. Dále je podána zajímavá charakterizace Booleovy algebry v řeči symetrické diference. V kapitole 6 se ptáme, zda lze každou množinově reprezentovatelnou kvantovou logiku učinit isomorfní s množinově reprezentovatelnou kvantovou logikou, která dovoluje oddělování bodů. Na tuto otázku odpovídáme kladně pomocí zavedení vhodné ekvivalence a spojení s technikou Stoneovy reprezentace. V kapitole 7 shrhujeme hlavní výsledky práce. This text contributes to the theory of quantum logics (the algebraic theory of the orthomodular posets). Chapter 1 introduces basic notions of quantum theories and their link with quantum logics. Chapter 2 rigorously recalls the basic notions of the up-to-date quantum logics. Chapter 3 studies the algebraic generation in the lattice QLs. As a main result, we see how the fact of being locally finite allows for an extension of states. Then a Cartesian product of locally finite lattice QLs is investigated in view of the permanence property. In Chapter 4 , we investigate the QLs that are endowed with a symmetric difference. Main results obtained are finding examples of an irregular compatibility, proving the extension of ℤ2-valued states and presenting a construction of an example with a small state space and a big degree of non-compatibility. In Chapter 5 , we endow the Abbott algebras with a symmetric difference (a kind of a XOR operation). We find that the Abbott XOR algebras are categorically equivalent to the class of lattice QLs with a symmetric difference. Another result is a description of compatibility. Also, Boolean algebras are characterized among the XOR Abbott algebras and an appropriate definition of a state is formulated and applied. Chapter 6 asks whether each set-representable quantum logic can be made point-distinguishing. We answer this question in the positive by considering an appropriate equivalence relation and, alternatively, by relating the problem to the Stone representation technique. In Chapter 7 we summarize the results and comment on the matters studied.
Collections
- Bakalářské práce - 13133 [777]
Related items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
Technika operátorových algeber v kvantových strukturách
Author: Bohata Martin; Supervisor: Hamhalter Jan
(České vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum., 2013-04-17) -
Technique of operator algebras in quantum structures
Author: Bohata, Martin; Supervisor: Hamhalter, Jan
(2012-10-23) -
Algebraic computations in quantum logics
Author: Gabriëls, Jeannine J. M.; Supervisor: Navara, Mirko
(2015)Mathematical description of quantum phenomena requires an event structure more general than a Boolean algebra. For this purpose, Birkhoff and von Neumann proposed the notion of an orthomodular lattice. Its typical feature ...