Multi-agentní hledání cest s více cíli pomocí výrokové splnitelnosti

Abstract

Tato práce se zabývá hledáním optimálního řešení problému multi-agentního hledání cest s více cíli (MG-MAPF), který je zobecněním multi-agentního hledání cest (MAPF). Úkolem v problému MG-MAPF je nalezení nekonfliktní cesty pro každého agenta z jeho počátečního vrcholu, která pokrývá jemu přiřazenou množinu cílových vrcholů. Přibývá tedy problém volby pořadí, ve kterém agenti své cíle navštíví tak, aby nalezená množina cest byla celkově optimální. Současné algoritmy hledají optimální řešení MG-MAPF pomocí prohledávání stavového prostoru nebo redukcí problému na výrokovou splnitelnost. V této práci jsem implementoval existující algoritmus SMT-Hamiltonian-CBS (SMT-HCBS), který oba přístupy kombinuje. Při redukci MG-MAPF ale vzniká dlouhá booleovská formule a náročné hledání jejího platného ohodnocení snižuje efektivitu tohoto algoritmu. Uvedl jsem tedy dvě nové varianty kódování MG-MAPF do booleovské formule, které využívají méně klauzulí a tím snižují její délku. Redukovaná varianta kódování úspěšně zvýšila efektivitu SMT-HCBS, což se prokázalo při testování na grafech ve tvaru mřížek různé velikosti. SMT-HCBS používající redukované kódování byl na všech testovaných grafech výkonnější než jeho původní varianta.

This thesis deals with the search for the optimal solution to the multi-goal multi-agent pathfinding problem (MG-MAPF), which is a generalization of multi-agent pathfinding (MAPF). The task in the MG-MAPF problem is to find a non-conflicting path for each agent starting in its initial position and covering its assigned set of goal vertices. Therefore, the problem of selecting the order in which agents visit their goals so that the set of found paths is overall optimal is introduced. Current algorithms search for optimal MG-MAPF solutions using state space search or reduction of the problem to propositional satisfiability. In this thesis, I implemented an existing algorithm SMT-Hamiltonian-CBS (SMT-HCBS), which combines both approaches. However, the reduction of MG-MAPF produces a long Boolean formula and the difficult search for its valid evaluation decreases the efficiency of this algorithm. I have therefore introduced two new variants of encoding MG-MAPF into the Boolean formula that use fewer clauses and thus decrease the formula's length. The reduced encoding successfully increased the efficiency of SMT-HCBS, which was demonstrated when tested on grid-shaped graphs of different sizes. SMT-HCBS performed better than its original variant on all tested graphs when using the reduced encoding.