Imaginární magnetické pole v relativistické kvantové mechanice

Alexandra Ridziková

Imaginary magnetic field in relativistic quantum mechanics

Type of document

bakalářská práce
bachelor thesis

Author

Alexandra Ridziková

Supervisor

Krejčiřík David

Opponent

Štampach František

Field of study

Matematické inženýrství

Study program

Aplikace přírodních věd

Institutions assigning rank

katedra fyziky

Rights

A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Vysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html

Metadata

Show full item record

Abstract

Významnou rovnicou relativistickej kvantovej mechaniky je Diracova rovnica, ktorá nahrádza Lorentzovsky neinvariantnú Schrödingerovu rovnicu. Skúmame nesamozdružený Diracov operátor D_a s komplexným magnetickým poľom na kružnici. Zistíme za akých podmienok bude tento operátor normálny a za akých kvázi samozdružený. Nájdeme jeho spektrum a vlastné vektory. Dokážeme, že vlastné vektory kvázi samozdruženého Diracovho operátoru D_a tvoria Rieszovu bázu, ale netvoria Barinu bázu.

An important equation in relativistic quantum mechanics is Dirac's equation, which replaces the Schrödinger equation which is not Lorentz invariant. In this work the non-selfadjoint Dirac operator D_a on circle with a complex magnetic field will be investigated. We will find out under which conditions this operator will be normal and under which conditions it will be quasi-self-adjoint. Its spectrum and eigenvectors will be found. We will prove that the eigenvectors of the quasi-self-adjoint Dirac operator D_a form a Riesz basis, but do not form a Bari basis.