Imaginární magnetické pole v relativistické kvantové mechanice

Abstract

Významnou rovnicou relativistickej kvantovej mechaniky je Diracova rovnica, ktorá nahrádza Lorentzovsky neinvariantnú Schrödingerovu rovnicu. Skúmame nesamozdružený Diracov operátor D_a s komplexným magnetickým poľom na kružnici. Zistíme za akých podmienok bude tento operátor normálny a za akých kvázi samozdružený. Nájdeme jeho spektrum a vlastné vektory. Dokážeme, že vlastné vektory kvázi samozdruženého Diracovho operátoru D_a tvoria Rieszovu bázu, ale netvoria Barinu bázu.

An important equation in relativistic quantum mechanics is Dirac's equation, which replaces the Schrödinger equation which is not Lorentz invariant. In this work the non-selfadjoint Dirac operator D_a on circle with a complex magnetic field will be investigated. We will find out under which conditions this operator will be normal and under which conditions it will be quasi-self-adjoint. Its spectrum and eigenvectors will be found. We will prove that the eigenvectors of the quasi-self-adjoint Dirac operator D_a form a Riesz basis, but do not form a Bari basis.