Efektivní kvantový hamiltonián v tenkých oblastech s nehomogenitou

Abstract

Cílem práce je odvození efektivního modelu pro laplacián s nehomogenní metrikou v tenkých oblastech s neumannovskými hraničními podmínkami. Nejprve rigorózně zavedeme Neumannův Laplaceův operátor s nehomogenní poruchou jako samosdružený operátor na Hilbertově prostoru pomocí přidružené kvadratické formy. Dále zkoumáme konvergenci tohoto operátoru k efektivnímu modelu, a to ve spektrálním, jakož i v silném, a dokonce i norm-rezolventním smyslu. Nakonec si odvodíme rychlost této konvergence a vše ilustrujeme konkrétním příkladem.

This work aims to derive an effective model of the Laplacian with a non-homogeneous metric in thin domains with Neumann boundary conditions. Firstly, the Neumann Laplace operator with a non-homogeneous failure will be defined as a self-adjoint operator on the Hilbert space by an associated quadratic form. Furthermore, this work shows the convergence of this operator to the effective model in the spectral, the strong resolvent, even in the norm-resolvent sense, all of which are illustrated with a concrete example. Finally, the rate of the convergence is derived.