Efektivní kvantový hamiltonián v tenkých oblastech s nehomogenitou
Effective quantum Hamiltonian in thin domains with non-homogeneity
Type of document
diplomová prácemaster thesis
Author
Romana Kvasničková
Supervisor
Krejčiřík David
Opponent
Lotoreichik Vladimír
Field of study
Matematická fyzikaStudy program
Aplikace přírodních vědInstitutions assigning rank
katedra fyzikyRights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item recordAbstract
Cílem práce je odvození efektivního modelu pro laplacián s nehomogenní metrikou v tenkých oblastech s neumannovskými hraničními podmínkami. Nejprve rigorózně zavedeme Neumannův Laplaceův operátor s nehomogenní poruchou jako samosdružený operátor na Hilbertově prostoru pomocí přidružené kvadratické formy. Dále zkoumáme konvergenci tohoto operátoru k efektivnímu modelu, a to ve spektrálním, jakož i v silném, a dokonce i norm-rezolventním smyslu. Nakonec si odvodíme rychlost této konvergence a vše ilustrujeme konkrétním příkladem. This work aims to derive an effective model of the Laplacian with a non-homogeneous metric in thin domains with Neumann boundary conditions. Firstly, the Neumann Laplace operator with a non-homogeneous failure will be defined as a self-adjoint operator on the Hilbert space by an associated quadratic form. Furthermore, this work shows the convergence of this operator to the effective model in the spectral, the strong resolvent, even in the norm-resolvent sense, all of which are illustrated with a concrete example. Finally, the rate of the convergence is derived.
Collections
- Diplomové práce - 14102 [215]