Vietorisův-Ripsův komplex

Abstract

Tato práce je věnována studiu Vietorisových-Ripsových komplexů a jejich geometrické realizaci. Nejprve zavedeme nezbytné základy teorie kategorií a teorie metrických prostorů. Pojmy simpliciální množiny a Vietorisova-Ripsova komplexu jsou definovány klasickým způsobem a poté kategoriálními prostředky. Obecně zavedeme teorii geometrické realizace a jako speciální příklad prostudujeme realizaci Vietorisových-Ripsových komplexů.

This thesis is devoted to the study of Vietoris-Rips complexes and their geometric realization. We first introduce the necessary basics of category theory and the theory of metric spaces. The notions of a simplicial set and Vietoris-Rips complex are defined in the usual manner and then via categorical means. We present an abstract account of geometric realization and show its instantiation in the special case of the realization of Vietoris-Rips complexes.