Relativistické superintegrabilní systémy

Abstract

Tato práce se zabývá (super)integrabilitou speciálně relativistických systémů s (elektro)magnetickým polem v relativistické obdobě Hamiltonova formalismu. Nejprve shrnuje potřebný aparát z několika matematicko-fyzikálních oblastí. Dále vykládá relativistický Hamiltonův formalismus (vlastnosti, zavedení, formy). Poté shrnuje výsledky a metody dvou nedávno publikovaných článků o relativistické superintegrabilitě [1,2]. Studuje také relativistické obdoby vybraných systémů z článků [3,4,5,6] (hledání integrálů pohybu, příbuzné systémy, porovnání s klasickou situací,řešení apod.), diskutuje některé otázky týkající se popisu v různých formách, nerelativistické limity apod. Závěrem zkoumá několik obecných tříd systémů v tzv. frontální formě a podmínek jejich (super)integrability.

This project deals with the (super)integrability of special relativistic systems with (electro)magnetic fields using a relativistic analogy of Hamilton's formalism. First, the necessary apparatus from several mathematical-physical areas is summarized. After that, the relativistic Hamilton's formalism (properties, implementation, forms) is explained. Then, the results and methods of two recently published articles on relativistic superintegrability [1,2] are summarized. Also relativistic analogues of selected systems from the articles [3,4,5,6] are also studied (search for constants of the motion, related systems, comparison with the classical situation, solutions, etc.), some questions concerning the description in various forms, non-relativistic limits, etc. are discussed. Finally, several general classes of systems in front form and conditions of their (super)integrability are investigated.