Strojové ověření konstruktivního důkazu úplnosti klasické výrokové logiky

Abstract

Cílem této práce je strojové ověření důkazu o úplnosti klasická výrokové logiky. Nejdříve si řekneme něco o klasické výrokové logice a uvedeme si zákldní pojmy. Druhá kapitola pojednává o dokazovači Lean. Ukážeme si, jak v dokazovači pracovat, popíšeme i pravidla přirozené indukce, pomocí kterých se v Leanu staví důkazy a uvedeme si některé užitečné konstrukce. Především si řekneme, co jsou to induktivní typy. V poslední kapitole pak zformalizujeme důkaz o úplnosti KVL i s hlavním lemmatem. Ukážeme si, že drobně upravený konstruktivní důkaz věty o úplnosti je možné provést pomocí matematické indukce.

The goal of this thesis is to check correctness of proof of completness theorem for classical logic in an automated theorem-prover. First we will discuss classical logic, introducing the basics. The second chapters describes the way you can work with Lean theorem-prover. We show how to work with it, how to construct mathematical proofs using natural deduction. We will also introduce the term of inducticve types, which is very powerful. In the last chapter we will describe the possible formalization of the constructive proof of completness including the main lemma. We will see, how to change the proof so that it can be proved by mathematical induction.