Dynamika křivek v rovině a prostoru a její aplikace

Abstract

Cílem práce je prozkoumat problematiku diferenciálních rovnic popisujících pohyb křivek v rovině a prostoru. V úvodu je řešena rovnice difuze jako související problém. Dále jsou zavedeny potřebné definice a představeny teoretické výsledky týkající se vlastností řešení pohybu podle křivosti. V textu jsou dále popsány různé druhy pohybu, přístupy k numerickému výpočtu a příklady aplikací. V poslední části je parametrickou metodou numericky řešena úloha normálového pohybu podle křivosti. V příkladech je využita tangenciální redistribuce pro větší numerickou stabilitu.

The aim of this theses is to investigate the problem of differential equations describing the motion of curves in plane and space. In the introduction, the difusion equation is solved as a related problem. In the following the necessary definitions and theoretical results concerning the properties of the solution of the motion by curvature are presented. Different types of motion, approaches to numerical computation and examples of applications are also described. In the last section, the problem of normal motion of curves by the curvature is numerically solved by a parametric method. Tangential redistribution is used in the examples for greater numerical stability.