Aplikace optimalizačních metod na vývoj procesů řízených parciálními diferenciálními rovnicemi
Controlling Processes Governed by Partial Differential Equations using Optimization Methods
Type of document
bakalářská prácebachelor thesis
Author
Jan Plecháček
Supervisor
Wodecki Aleš
Opponent
Strachota Pavel
Field of study
Matematické inženýrstvíStudy program
Aplikace přírodních vědInstitutions assigning rank
katedra matematikyRights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item recordAbstract
Tato práce se zabývá problematikou minimalizačních úloh s nekonečně dimenzionální vazbou danou parciálními diferenciálními rovnicemi. Nejprve jsou studovány Banachovy a Hilbertovy prostory, na kterých je následně formulována typová minimalizační úloha. Jsou diskutovány možnosti jejího řešení pomocí citlivostní a adjungované metody a nalezeny nutné podmínky optimálního řešení této úlohy. Následně je adjungovaná metoda použita při optimalizaci Dirichletovy okrajové podmínky v počáteční a okrajové úloze pro rovnici vedení tepla a je představen numerický algoritmus založený na metodě gradientního sestupu řešící tuto úlohu. This Bachelor project deals with PDE constrained optimization problems. Firstly, the minimization problem with infinite dimensional constrain is defined. The necessary condition for this problem is formulated and the possibilities of its solving using the sensitivity and the adjoint approach are discussed. Further, the adjoint approach is applied to controlling process governed by heat equation and the numerical method solving this task is introduced.
Collections
- Bakalářské práce - 14101 [278]