Náhodné algoritmy: teorie a implementace
Randomized algorithms: theory and implementation
Typ dokumentu
bakalářská prácebachelor thesis
Autor
Matěj Trödler
Vedoucí práce
Vybíral Jan
Oponent práce
Volec Jan
Studijní program
Aplikované matematicko-stochastické metodyInstituce přidělující hodnost
katedra matematikyPráva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Tato práce pojednává o vybraných příkladech náhodných algoritmů a ukazuje tak jejich užitečnost a jednoduchost. První kapitola se zabývá algoritmy na hledání minimálního řezu grafu. Čtenáři je důkladně představena teorie dané problematiky a podrobně vysvětlen princip algoritmu. Spočtena je úspěšnost s délkou běhu a přiložena je také implementace kódu. Dále je navrženo vylepšení a řádně porovnáno s původním algoritmem. Zjistíme, že drobnou úpravou lze vytvořit velmi efektivní algoritmus, avšak za cenu mírného nárůstu délky běhu. V druhé kapitole pak zkoumáme pojem disperze. Čtenáře zasvětíme do problematiky a představíme vybrané odhady, které lze konstruovat pomocí pravděpodobnostních metod. Hlavním výsledkem práce je pak spojení disperze s jiným kombinatorickým problémem – restriction setem. To nám umožní provést nové spodní odhady na disperzi. Kromě toho ukážeme také nové, alternativní důkazy již známých odhadů. Nakonec provedeme srovnání s aktuálně nejlepšími odhady. This paper discusses selected examples of random algorithms and thus shows their usefulness and simplicity. The first chapter deals with algorithms for finding a minimal graph cut. The reader is thoroughly introduced to the problem theory and the principle of the algorithm is explained in detail. The success rate and running time are calculated and the implementation of the code is also included. Further improvements are proposed and properly compared with the original algorithm. We find that a small modification can create a very efficient algorithm, but at the cost of slightly extending the running time. In the second chapter, we deal with the concept of dispersion. We introduce the reader into the problem and present selected estimates that can be constructed using probabilistic methods. The main result of the work is then to connect the dispersion with another combinatorial problem – the restriction set. This allows us to make new lower estimates on the dispersion. In addition, we also show new, alternative evidence of already known estimates. Finally, we make a comparison with the currently best estimates.
Kolekce
- Bakalářské práce - 14101 [278]