Spektrální stabilita relativistické kvantové částice na polopřímce

Abstract

Uvažujeme jednorozměrný samosdružený jednoparametrický Dirakův operator Dα na polopřímce s relativistickou hraniční podmínkou Robinova typu porušený operátorem násobení generovaným esenciálně omezenou L1-maticovou funkcí. V závislosti na reálném parametru α odvodíme resolventu operátoru Dα v explicitním tvaru. Pro danou poruchu sestrojíme Birman-Schwingerův operátor a pomocí principu Birmana-Schwingera odvodíme postačující podmínku stability spektra porušeného operátoru a diskutujeme optimalitu získaných výsledků.

We consider a one-dimensional self-adjoint one-parametric Dirac operator Dα on a half-line perturbed by a multiplication operator generated by an essentially bounded L1-matrix-valued function. Depending on a real parameter α we derive the resolvent of the operator Dα in explicit form. For a given perturbation we construct the Birman-Schwinger operator and, using the Birman-Schwinger principle, we derive the sufficient condition on the stability of the spectrum of the perturbed operator and discuss the optimality of the obtained results.