Numerické řešení adjungované rovnice pro metodu fázového pole

Abstract

Tato práce se zabývá optimalizační úlohou řízení růstu krystalů pomocí regulace teploty na okrajích oblasti, ve které ke krystalizaci dochází. Pro efektivní řešení této úlohy používáme metodu založenou na vyřešení adjungované rovnice. Fázové přechody popisujeme pomocí modelu fázového pole, tvořeného parciálními diferenciálními rovnicemi. Tyto rovnice v průběhu optimalizace řešíme numericky metodou konečných diferencí. Program řešící úlohu je implementovaný v jazyce C++. Výsledkem této práce pak je výpočetní studie, ve které se pomocí řešení konkrétních úloh snažíme zjistit vlastnosti metody s řešením adjungované rovnice i úlohy řízení krystalizace pomocí okrajových podmínek jako takové.

This work is concerned with the optimization problem of controlling crystal growth by manipulating temperature at the edges of the region in which crystallization occurs. To solve this problem efficiently, we use a method based on solving the adjoint equation. To describe phase transitions, we use the phase-field model consisting of partial differential equations. During the optimization process, we solve these equations numerically using the finite difference method. The program that solves the whole problem is implemented in C++. As a result of this work, we then present a computational study in which, by solving specific problems, we try to investigate properties of the method with solving the adjoint equation and also properties of the problem of controlling crystallization using boundary conditions as such.