Numerické řešení adjungované rovnice pro metodu fázového pole
Numerical solution of the adjoint equation for the phase-field model
Typ dokumentu
bakalářská prácebachelor thesis
Autor
Michal Bohatý
Vedoucí práce
Oberhuber Tomáš
Oponent práce
Škardová Kateřina
Studijní obor
Matematické inženýrstvíStudijní program
Aplikace přírodních vědInstituce přidělující hodnost
katedra matematikyObhájeno
2023-01-31Práva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Tato práce se zabývá optimalizační úlohou řízení růstu krystalů pomocí regulace teploty na okrajích oblasti, ve které ke krystalizaci dochází. Pro efektivní řešení této úlohy používáme metodu založenou na vyřešení adjungované rovnice. Fázové přechody popisujeme pomocí modelu fázového pole, tvořeného parciálními diferenciálními rovnicemi. Tyto rovnice v průběhu optimalizace řešíme numericky metodou konečných diferencí. Program řešící úlohu je implementovaný v jazyce C++. Výsledkem této práce pak je výpočetní studie, ve které se pomocí řešení konkrétních úloh snažíme zjistit vlastnosti metody s řešením adjungované rovnice i úlohy řízení krystalizace pomocí okrajových podmínek jako takové. This work is concerned with the optimization problem of controlling crystal growth by manipulating temperature at the edges of the region in which crystallization occurs. To solve this problem efficiently, we use a method based on solving the adjoint equation. To describe phase transitions, we use the phase-field model consisting of partial differential equations. During the optimization process, we solve these equations numerically using the finite difference method. The program that solves the whole problem is implemented in C++. As a result of this work, we then present a computational study in which, by solving specific problems, we try to investigate properties of the method with solving the adjoint equation and also properties of the problem of controlling crystallization using boundary conditions as such.
Kolekce
- Bakalářské práce - 14101 [278]