Výpočet Ljapunovových exponentů z časových řad

Abstract

Ljapunovovy exponenty jsou důležité pro charakterizaci atraktoru nelineárního dynamického systému a jeho citlivost na počáteční podmínky. Jinými slovy, Ljapunovovy exponenty nám říkají, kdy je systém chaotický. V této práci se budeme zabývat dvěma různými metodami odhadu Ljapunovových exponentů z datové řady: Wolfovou a Rossensteinovou metodou. Aplikaci těchto metod porovnáme na datových řadách generovaných několika chaotickými systémy pomocí numerického výpočtu v softwaru Matlab. Přesnost odhadu Ljapunovových exponentů ověříme různými metodami v závislosti na délce analyzovaných datových řad a přidáme k datům šum, abychom viděli, jak si tyto algoritmy povedou s přidáním šumem.

Lyapunov exponents are important for the characterization of an attractor of a nonlinear dynamic system and their sensitivity to initial conditions. In other words, Lyapunov exponents tell us when the system is chaotic. In this Theses we are going to study two different methods of estimating the Lyapunov exponents from the data series: Wolf's and Rosenstein's methods. We will compare the application of these methods to the data series generated by several chaotic systems using a numerical calculation in Matlab software. We will verify the accuracy of estimation of the Lyapunov exponents by different methods depending on the length of the analyzed data series and add noise to the data to see how these algorithms will perform with additive noise.