Informační toky a jejich role v komplexních systémech

Abstract

Pro pochopení komplexích systémů je důležité stanovit jejich strukturu, obzvlášť příčinně následných vztahů mezi subsystémy, jinak také informační toky. Transférové entropie, určující směrově závislou míru chaosu, se osvědčily jako dobrý nástroj pro měření informačních toků mezi, obecně nelineárně provázanými systémy. V dané práci nejprve provádíme axiomatizaci zobecněných Rényiovských entropií, které vyústí do definice Rényiho transférových entropií (RTE). RTE umožňují volbou parametru vyzdvihovat určité části pravdepodobnostních distribucí. Toto je velice žádaná vlastnost v kontextu sytemů, ve kterých nás zajímají ocasní části, tedy málo pravděpodobné jevy, například ceny akcií. V praktické části nejdřív aplikujeme RTE na uměle vygenerovaná data parametricky provázaných Rösslerových systemů, a poté - na realná data z akciových trhů. Výsledky indikují, že RTE opravdu mohou kvantitativně meřit informační toky mezi závislými systémy.

Fundamental aspect in understanding complex systems is determining its structure, especially causality dynamics between different parts of a system - information flows. Transfer entropies, directional measure of uncertainty, appeared to be a useful tool for measuring linear and non-linear information flows between or within the systems. In the following work we present an intuitive derivation of the family of α-entropies resulting with a concept of so called Rényi transfer α-entropies. The latter is able to selectively emphasize certain parts of probability distributions. That is a favourable property in analyzing processes, where marginal parts are the main source of the relevant information, i.e. stock prices. First, we use the derived methods to study model systems as coupled Rössler systems, and then we show the application on the real data from financial markets. Results show, that the Rényi transfer entropies can detect information flows between processes.