Matematické modelování a numerická simulace růstu krystalů metodou fázového pole

Abstract

Krystalizace je formou fázového přechodu z kapalného do pevného skupenství, při které se atomy uspořádají do krystalové mřížky. Stefanova úloha zkoumá časový vývoj rozhraní mezi kapalnou a pevnou fází při předpokladu ostrého rozhraní. Dochází zde ke skokové nespojitosti termodynamických veličin. Tato práce se zabývá především modelem fázového pole vycházejícího z myšlenky pozvolného přechodu jedné fáze v druhou na tenké vrstvě. Analytické řešení modelu fázového pole neexistuje, proto je použito numerické řešení metodou konečných diferencí. Praktická část je věnována výpočetní studii pomocí programu implementovaného v jazyce C/C++. Cílem numerických simulací je porozumět vlivu jednotlivých parametrů na chování modelu.

Crystallization is a phase transition from liquid to solid state, in which the atoms are organized into a regular crystal structure. Stefan problem deals with the time evolution of the interface between the liquid and solid phases under the assumption of a sharp interface, i.e., with a step discontinuity of thermodynamic quantities. This work deals with the phase field model based on the idea of a gradual transition from one phase to another on a thin layer. There is no analytical solution of the phase eld model, therefore the finite difference method is used. The practical part is dedicated to a computational study using a program implemented in C / C ++. Numerical simulations are performed in order to understand the influence of individual parameters on the model behavior.