Stabilita Hedonických her se strukturovanými preferencemi

Abstract

Problém stabilních spolubydlících s podmínkami různorodosti spočívá v rozdělení agentů dvou typů do koalic pevné velikosti na základě jejich preferencí, které závisí pouze na počtu agentů stejného typu. V této práci se zabýváme stabilitou takových rozdělení v závislosti na velikosti koalice a struktuře preferenčních profilů agentů. Snažíme se uchopit problém v celé jeho šíři a vytvořit nadhled nad celou problematikou představením Hedonických her a jejich zajímavých podtříd. Představujeme nový randomizovaný algoritmus na rychlé hledání core stabilních řešení instancí tohoto problému a ukazujeme, jakých výsledků jsme pomocí algoritmu dosáhli. Nalezli jsme malou single-peaked instanci s prázdným core a ověřili jsme, že každá instance tohoto problému, kde velikost koalic = 3, preferenční relace všech agentů jsou single-peaked a počet agentů <= 30, velikost koalic = 3 a počet agentů <= 15, velikost koalic = 4, preferenční relace všech agentů jsou single-peaked a počet agentů = 8, má core stabilní řešení. Předkládáme argumenty, proč se domníváme, že každá instance, kde velikost koalic = 3, velikost koalic = 4 a preferenční relace všech agentů jsou single-peaked, má core stabilní řešení.

In the Roommate diversity problem, agents that belong to one of the two types have to be allocated to fixed size rooms based on their preferences, which depend solely on the fraction of agents of their own type among their potential roommates. In this work we study the stability of outcomes with respect to the room size and structured preferences. We provide a new randomized algorithm for finding core stable outcomes and show the results which we have obtained with the algorithm. We have found a small single-peaked instance with empty core and have verified, that every instance of the Roommate diversity problem with room size = 3, all preferences single peaked and number of agents <= 30, room size = 3 and number of agents <= 15, room size = 4, all preferences single peaked and number of agents = 30, admits an outcome that is core stable. We present arguments why we believe that every instance of this problem with room size = 3, room size = 4 and all preferences single peaked, admits an outcome that is core stable.