Kombinatorické metody ve studiu kvantových struktur

Abstract

There are challenging problems related to the mathematical description of quantum mechanics. The thesis focuses on such problems from two different areas: The problems related to the existence of hidden variables and problems arising in the study of quantum structures, which are algebraic structures describing the logic of quantum mechanics. In both of these directions, we arrive at novel results. A definitive answer is provided to a question open for over $25$ years, whether there is a non-constant assignment of zeros and ones to the non-zero vectors of ${\bbchar R}^3$ such that from every three pairwise orthogonal vectors, an odd number of them is assigned $1$. The answer is negative. An example of an orthocomplemented difference lattice admitting no states is presented.

Při snaze matematicky popsat kvantovou mechaniku vyvstalo mnoho problémů. V této práci se zaměříme na problémy ze dvou různých oblastí. Nejprve se budeme věnovat existenci skrytých proměnných a následně budeme zkoumat kvantové struktury, což jsou algebraické struktury popisující logiku kvantové mechaniky. V práci je obsažena definitivní odpověď na déle než $25$ let otevřenou otázku, jestli je možné přiřadit nenulovým vektorům z ${\bbchar R}^3$ nekonstantně nuly a jedničky tak, že z každé trojice ortogonálních vektorů je lichému počtu z nich přiřazena $1$. Je zde také ukázan příklad ortokomplementovaného diferenčního svazu bez stavů.