Algoritmy kombinatoriky na slovech

Abstract

V této práci je podrobně popsáno několik algoritmů řešících problémy z matematického oboru kombinatorika na slovech. Součástí práce je i jejich implementace v svobodném a otevřeném počítačovém algebraickém systému SageMath za účelem jejich integrace do téhož systému. Mezi zkoumané algoritmy patří: klasifikace rostoucích písmenek morfismu, rozhodování se, zda morfismus je prostý, hledání zjednodušení morfismu, hledání všech nekonečných opakování v D0L systému a hledání všech podřetězců (kratší než zadaná délka) slov jazyka PD0L systému. Dále je v práci diskutován problém rozhodování se, zda morfimus D0L systému je prostý na množině podřetězců slov jazyka toho systému. Není obecně známo, zda tento problém jde rozhodnout, což v této práci není vyřešeno, ale je zde uvedeno, proč je to netriviální problém a kde některé z možných způsobů jeho řešení selžou.

In this thesis, several algorithms for problems from the mathematical field combinatorics on words are thoroughly explained. The algorithms are also implemented in the free and open-source mathematics software system SageMath with the goal of their eventual integration into the same system. The algorithms include: classifying mortal and bounded letters of a morphism, deciding whether a morphism is injective, finding a simplification of a morphism, finding all infinite repetitions in a D0L system, and finding all factors (up to a certain length) of words of the language of a PD0L system. Furthermore, the problem of deciding whether a morphism of a D0L system is injective on the set of factors of words of the language of the system is discussed. The decidability of this problem is an open question, which is not answered in this thesis, but it is shown why it is nontrivial and where some approaches to solving this problem fail.