Mechanismy synchronizace v kvantových markovovských procesech

Abstract

Práce se zabývá otázkou synchronizace na qubitových sítích s markovskou evolucí. Seznamuje s formalismem kvantových markovských dynamických semigrup a představuje lindbladovskou dynamiku jako vhodný model pro studium vývoje a asymptotiky otevřených kvantových systémů. Pro systém dvou qubitů jsou nalezeny a klasifikovány veškeré možné evoluce v rámci studované dynamiky, které vynucují synchronizaci nebo phase-locking, a jsou popsány jejich atraktorové prostory. Je ukázáno, jak lze tyto objevené synchronizační mechanismy aplikovat na qubitové sítě, $n$-částicové systémy s bipartitními interakcemi. Dále je ukázáno, že v závislosti na konkrétním synchronizujícím lindbladovském operátoru evoluce buď zcela utlumí jednotlivé vlastní qubitové dynamiky, nebo synchronizuje libovolnou síť, jejíž interakční graf je alespoň slabě souvislý. Krom toho jsou studovány rozličné vlastnosti synchronizujících a phase-locking vynucujících evolučních zobrazení.

The work adresses the phenomenon of synchronization in qubit networks with Markovian evolution. It introduces the formalism of quantum Markov dynamical semigroups and Lindblad dynamics as a suitable model to study the evolution and asymptotics of open quantum systems. For a system of two qubits all possible synchronization- and phase-locking-enforcing evolution maps within the studied dynamics are found and classified, and their attractor spaces are described. It is shown how the discovered synchronization mechanisms can be applied to qubit networks, $n$-partite systems with bipartite interactions. It is further demonstrated that, depending on the particular synchronizing Lindblad operator, the evolution either completely destroys the reduced dynamics of individual qubits, or synchronizes an arbitrary network wherof interaction graph is weakly connected. Additionally, several other properties of the synchronizing and phase-locking maps are investigated.