Kvalitativní analýza systému reakčně-difuzních rovnic pomocí slabě nelineární analýzy a WKBJ metody

Abstract

Predstavíme základné koncepty potrebné pre hlbšie štúdium javu difúziou poháňanej (Turingovskej) nestability. Vyšetrujeme vlastnosti tohto modelu ako v okolí rovnovážnych stavov čii bifurkačných bodov, tak aj v asymptotických prípadoch. Predstavíme a predvedieme sadu nástrojov slabo nelineárnej analýzy potrebných na štúdium mechanizmov určujúcich vzor. Pokúsime sa o dôkaz aproximačného teorému pre WKBJ aproximáciu riešenia systému reakčno-difúznych rovníc.

We will introduce basic concepts required for an advanced analysis of the phenomenon of diffusion-driven (Turing) instability. We investigate the properties of this model in the vicinity of equilibria and bifurcation points as well as in asymptotic settings. We introduce and demonstrate a set of methods of the weakly non-linear analysis relevant for studying mechanisms of pattern selection. Finally, we attempt to prove an approximation theorem for a WKBJ solution to a system of reaction-diffusion equations.