Antipalindromická čísla

Abstract

Každý jistě slyšel o palindromech, slovech, která zůstanou stejná, když je čteme zezadu dopředu. Například kajak, radar nebo rotor. V matematice se studují palindromická čísla, což jsou přirozená čísla, jejichž zápis v nějaké přirozené bázi je palindrom. Zkoumají se palindromická prvočísla, palindromické čtverce a vyšší mocniny, čísla palindromická ve více bázích atd. V této práci studujeme antipalindromická čísla, což jsou přirozená čísla, jejichž zápis v nějaké přirozené bázi je antipalindrom. Jde o novou strukturu (definovanou v roce 2018), pro kterou je celá řada vlastností neprostudovaná. My jsme získali nové výsledky týkající se minimálního a maximálního počtu palindromických čísel mezi antipalindromickými a naopak, mezer mezi (anti)palindromickými čísly, antipalindromických čtverců a vyšších mocnin a čísel, která jsou antipalindromická ve více bázích. Ke všem studovaným otázkám jsme vytvořili uživatelsky přátelskou aplikaci.

Everybody has certainly heard about palindromes: words that stay the same when read backwards. For instance, kayak, radar, or rotor. Mathematicians are interested in palindromic numbers: positive integers whose expansion in a certain integer base is a palindrome. The following problems are studied: palindromic primes, palindromic squares and higher powers, multi-base palindromic numbers etc. In this project, antipalindromic numbers are studied: positive integers whose expansion in a certain integer base is an antipalindrome. It is a new structure (defined in 2018) for which a lot of problems are open. New results were obtained, concerning the minimum and maximum number of antipalindromic numbers between palindromic numbers and vice versa, the gaps between (anti)palindromic numbers, antipalindromic squares and higher powers, and multi-base antipalindromic numbers. A user-friendly application was created for all the questions studied.