Geodetiky v poli černých děr v obecné teorii relativity

Abstract

Cílem této práce je poskytnout přehled možných trajektorií volných testovacích částic v poli vybraných typů černých děr. Nejprve jsou zavedeny základní pojmy z diferenciální geometrie a obecné teorie relativity. V další části je představen relativistický pohled na symetrie a zachovávající se veličiny, který využívá Lieovu derivaci a s ní související Killingova vektorová pole. Dále jsou formulovány alternativní přístupy k rovnici geodetiky pomocí variačního principu, Hamiltonova formalismu nebo Hamilton–Jacobiho rovnice. Závěrečná část práce se věnuje detailní diskusi časupodobných a světlupodobných geodetik v okolí dvou nejjednodušších černých děr, Schwarzschildovy a Reissner–Nordströmovy. Pro vybrané počáteční podmínky jsou v těchto prostoročasech provedeny numerické simulace průběhů geodetik.

The aim of this work is to provide an overview of possible trajectories followed by free-falling test particles within the influence of the selected types of black holes. In the beginning, basic concepts of differential geometry and general relativity are introduced. In the next part, a theory of symmetries and conserved quantities is presented from a relativistic point of view, which uses Lie derivative and the related Killing vector fields. Furthermore, alternative approaches to the geodesic equation are formulated using the variational principle, Hamilton's formalism or the Hamilton–Jacobi equation. The final part of the work is concerned with a detailed discussion of timelike and lightlike geodesics in the neighbourhood of the two simplest black holes: Schwarzschild and Reissner–Nordström. Numerical simulations of geodesics are carried out in these spacetimes for selected initial conditions.