Matematické metody fraktální geometrie

Abstract

Tato práce se zabývá základními pojmy z fraktální geometrie, představuje významné geomtericky složité množiny a popisuje jejich vlastnosti. Tyto množiny jsou zkoumány z hlediska topologie, teorie míry a geometrie. 3sou zde deťinovány horní a dolní induktivní dimenze a zkoumány jejich sumační vlastnosti. Dále je představena Hausdorťfova míra a dimenze společně s dalšími využívanými fraktálními dimenzemi. Následně jsou zde popsány systémy iterovaných funkcí a jejich rekurentní varianta. V závěrečné části jsou vizualizovány některé z geometricky složitých množin pomocí algoritmu chaos game, který tyto systémy využívá, a jsou zde představeny dva způsoby obarvení těchto množin.

This thesis deals with basic terms of fractal geometry, presents considerable geometrically complex sets and describes its properties. These sets are analyzed in terms of topology, measure theory and geometry. The large and small inductive dimensions are deťined and their sum attributes are studied there. Afterwards, the Hausdorťf measure and dimension are deťined together with other used fractal dimensions. Subsequently, the iterated function systems and their rucurrent version are described there. In the ťinal part can be found visualization of some of the geometrically complex sets using the chaos game algorithm, which exploits these systems, and two methods of coloring these sets are introduced.