Kanonický rozklad tenzorů násobení polynomů a násobení matic na GF(2)

Abstract

Cílem této práce je uvést čtenáře do problematiky hledání rozkladů tenzorů násobení polynomů a násobení matic. Také si klade za cíl popsat již existující algoritmy, diskutovat jejich složitost s důrazem na počet potřebných násobení a nalézt jim odpovídající rozklady tenzorů násobení. Dále se zaměřuje na seznámení se SAT solvery a uvádí metodu založenou na jejich použití. Ta převádí úlohu řešení soustavy algebraických rovnic na úlohu splnitelnosti soustavy booleovských formulí, s jejímž využitím lze hledat rozklady tenzorů. V tomto textu jsou dále prezentovány nové rozklady tenzorů, které byly získány výše zmíněnou metodou se zaměřením na jejich symetrie.

The aim of this thesis is to introduce the reader into the problematics of finding the decompositions of tensors of polynomial multiplication and matrix multiplication. Another goal is to describe already existing algorithms, discuss their time complexity with the emphasis to quantity of multiplications needed and finding their corresponding tensor decompositions. Moreover, it focuses on acquainting the reader with SAT solvers and it presents a method based on their usage. The problem of solving the system of algebraic equations is transformed into the boolean satisfiability problem and it is possible to find decompositions of tensors with it. Furthermore, new decompositions of tensors obtained by method mentioned above are presented in this text with focus on their symmetries.