Asymptotické vlastnosti statistické rigidity v částicových systémech s balanční vlastností

Abstract

Tato práce se zabývá částicovými systémy s balanční vlastností, které mají praktické využití v teorii dopravy při modelování pravděpodobnostních rozdělení roztečí vozidel na vozovce. Nejdříve jsme shrnuli základní vlastnosti třídy balancovaných hustot a přidružených částicových systémů. Představili jsme unifikační proceduru analýzy dat dopravního proudu, jejíž aplikací na reálných datech z holandské dálnice jsme metodou regresní analýzy ověřili balanční vlastnost časových světlostí. Dále jsme rigorózními prostředky zavedli statistickou rigiditu a pomocí centrálního limitního teorému jsme odvodili závislost statistické kompresibility na parametrech Erlangovy hustoty. Na závěr jsme ověřili pomocí grafů předpokládané chování statistické rigidity pro známé balancované částicové systémy.

This thesis deals with particle systems with a balancing property which have practical use in modeling vehicle headways. First, we summarized basic properties of balanced density functions and associated particle systems. We presented a unification procedure that is used for analysing traffic data and by applying this procedure to empirical data (recorded at a Dutch freeway) we verified, using methods of regression analysis, the balancing property of time clearances. Further, we rigorously defined statistical rigidity and via the central limit theorem we derived the dependancy of statistical compressibility on parametres belonging tu Erlang's density function. At last, we showed by graphs that the behaviour of statistical rigidity in well-known balanced particle systems is in accordance with previous derivations.