Popis a analýza elastických Loveho vln v nehomogenní izotropní vrstvě

Abstract

Tato práce se zabývá šířením Loveho vln v nehomogenní izotropní povrchové vrstvě, jejíž průběhy hustoty a modulu pružnosti v torzi jsou určeny materiálovou funkcí. Pomocí vhodné transformace vlnové rovnice lze získat dvě diferenciální rovnice druhého řádu pro vlnovou a materiálovou funkci ve tvaru trikonfluentní Heunovy rovnice, jejíž řešení lze zapsat jakožto lineární kombinaci dvou trikonfluentních Heunových funkcí. To jsou analytické funkce vyjádřené nekonečnou řadou, jejíž koeficienty u příslušných mocnin splňují diferenční rovnici třetího řádu. Na základě takto získaných řešení zmíněných rovnic jsou pak vypočteny disperzní charakteristiky a vlnové funkce pro různě zvolené profily materiálové funkce. Získané výsledky jsou na závěr porovnány s alternativní, často využívanou Wentzel-Kramers-Brillouin metodou a dále s numerickou metodou Runge-Kutta-Fehlberg 45.

This work deals with the propagation of Love waves in an inhomogeneous isotropic surface layer, whose shapes of the density and the modulus of elasticity in torsion are determined by the material function. Using the appropriate transformation of the wave equation, two second order differential equations for the wave function and material function can be obtained in the form of the triconfluent Heun equation, whose solution can be written as a linear combination of the triconfluent Heun functions. These are analytic functions given by an infinite series whose coefficients for the respective powers satisfy the third order difference equation. Based on the obtained solutions of the above mentioned equations, the dispersion characteristics and the wave functions are calculated for variously selected material functions. The obtained results are compared with alternative, often used Wentzel-Kramers-Brillouin method and further with the numerical method Runge-Kutta-Fehlberg 45.