Efektivní kvantová dynamika v tenkých oblastech s nehomogenitou

Abstract

Cílem práce je odvození efektivního modelu pro laplacián s metrikou v tenkých páscích s neumannovskými hraničními podmínkami. Nejprve rigorózně zavedeme Neumannův Laplaceův operátor s nehomogenní poruchou jako samosdružený operátor na Hilbertově prostoru pomocí přidružené kvadratické formy. Dále zkoumáme konvergenci tohoto operátoru k jednodimenzionálnímu efektivnímu modelu, a to ve spektrálním, jakož i v silném, a dokonce i norm-rezolventním smyslu. Nakonec si odvodíme rychlost této konvergence a vše ilustrujeme konkrétními příklady.

This work aims to derive an effective model of the Laplacian with a metric in thin strips with the Neumann boundary condition. Firstly, the Neumann Laplace operator with a non-homogeneous failure will be defined as a self-adjoint operator on the Hilbert space by an associated quadratic form. Furthermore, this work shows the convergence of this operator to the one-dimensional effective model in the spectral, strong resolvent, even in the norm resolvent sense, all of which are illustrated with concrete examples. Finally, the rate of the convergence is derived.