Lokalizace kořenů polynomů s celočíselnými koeficienty

Abstract

Tato práce se zabývá charakterizací komplexních Pisotových čísel nízkého stupně. V teoretické části jsou představeny různé metody lokalizace kořenů polynomů v závislosti na tvaru jejich koeficientů, mimo jiné i Schurovo-Cohnovo kritérium. Tyto metody jsou použity při hledání kořenů polynomů s celočíselnými koeficienty a tříd algebraických celých čísel — Pisotových a komplexních Pisotových. Nejprve je zde uveden popis kvadratických, kubických a kvartických Pisotových čísel a poté úplný popis komplexních Pisotových čísel 3. stupně. Nakonec je přidána postačující podmínka na rozložení kořenů kvartických polynomů a jedna třída kvartických komplexních Pisotových čísel.

This work deals with the characterisation of complex Pisot numbers of low degree. In the theoretical part, various methods of localisation of polynomial roots depending on their coeťřicients are presented, including the Schur-Cohn criterion. The methods are used to ťind roots of polynomials with integer coeťřicients and describe classes of algebraic integers — in particular Pisot and complex Pisot numbers. First a description of quadratic, cubic and quartic Pisot numbers is provided, followed by a complete description of complex Pisot numbers of degree three. Finally, a suťřicient condition for the distribution of roots of a quartic polynomial and one class of quartic complex Pisot numbers are added.