Lieb-Thirringovy nerovnosti pro vlnovou rovnici s útlumem

Abstract

Operátorý přístup k vlnové rovnici s útlumem nám poskytuje jednoznačnost a regularitu jejích řešení, jelikož operátor asociovaný s touto rovnicí generuje C0-semigrupu. Z chování spektra jsme navíc schopni získat informace o stabilitě těchto řešení. Díky korespondenci mezi spektrem tohoto operátoru a Schrödingerova operátoru obdržíme množství odhadů na vlastní čísla a kritéria pro jejich existenci a absenci i v případě komplexního útlumu. Tyto výsledky jsou demonstrovány na analyticky řešitelném případě kdy je útlum tvaru konečné obdélníkové jámy.

The operator approach for the damped wave equation provides us with uniqueness and regularity of its solutions since the operator generates a C0-semigroup. Moreover the behavior of its spectrum gives us information about the stability of the solutions. Using the correspondence between the spectra of this operator and the Schrödinger operator we obtain numerous bounds on the eigenvalues and criteria for their existence or absence even in the case of complex damping. These results are demonstrated on the analytically computable case when the damping is a finite rectangular well.