Modelování nenewtonovského proudění pomocí Lattice-Boltzmannovy metody ve 2D

Abstract

V této práci je shrnut základní matematický aparát, který je používán při popisu proudění kapaliny. Jsou klasifikovány nenewtonovské kapaliny a uvedeny jejich modely. Jsou ukázány základní techniky odvozování Lattice-Boltzmannovy metody. Cílem této práce je uvést čtenáře do problematiky modelování nenewtonovských tekutin a popsat na základě literatury několik modelů nenewtonovské kapaliny s jeho odvozením a následnou implementací v jazyce C/C++ a CUDA. Poté je ověřena správnost modelů testovacími úlohami. První je zkoumání rychlostních profilů a jejich porovnání s profilem pro newtonovskou kapalinu. Následně jsou modely použity na dvě testovací úlohy: obdélníkovou kavitu a skokově rozštrené oblasti. Výsledky jsou porovnány s dostupnou literaturou. Byla ukázána dobrá stabilita Carreauova-Yasudova a Quemadova modelu. Rychlostní profily vybraných modelů ukázaly dobrou schopnost implementované metody modelovat pseudoplastické a dilatantní kapaliny.

Main mathematical apparatus for fluid flow is summarized. There is a clasification of nonNewtonian fluids and several mathematical models are listed. Basic techniques of the Lattice-Boltzmann method derivation are presented. The major goal of this work is to introduce readers to the issue of nonnewtonian fluids in LBM. A deriving and an analysis of chosen models is done and they are implemented in C/C++ and CUDA. Afterwards, the correctness of the implementation is verified via three simulation routines. First is the velocity profile examination of several models. Then simulations of two tests (rectangle cavity and steep drop) are carried out. Results are compared to results in available literature. Stability of Careau-Yasuda and Quemada models was demonstated. Velocity profiles show that the implemented method is appropriate for modelling of shear-thinning and shear thickening fluids.