Kanonický rozklad tenzorů maticového násobení

Abstract

ílem této práce je seznámit čtenáře s kanonickým rozkladem tenzorů třetího řádu, konkrétně tenzorů násobení matic a tenzorů násobení polynomů. Z tohoto důvodu definuje jednotlivé tenzory a zdůrazňuje jejich vztah s aritmetickou složitostí dané operace. Dále si text dává za úkol popis jednotlivých metod Alternating lea>t square>, Levenberg-Marqurdt, Levenberg-Marquardt constrained a Alternating direction tnethod of tnultipliers užitečných k tenzorovým rozkladům a srovnává tyto algoritmy na vybraných příkladech pomocí experimentu.

The aim of this thesis is to introduce the reader to canonical polyadic tensor decomposition and its connection to matrix and polynomial multiplication and their complexity. It defines tensors of matrix and polynomial multiplication and shows that the arithmetical complexity equals the rank of the corresponding tensor. Another goal of this paper is to describe potentially useful decomposition methods, namely Alternating lea>t square>, Levenberg-Marqurdt, Levenberg-Marquardt constrained and Alternating direction tnethod of tnultipliers, and to compare their performance.