Symetrie superintegrabilních systémů

Abstract

V této práci zkoumám vztah mezi bodovými a d theta-symetriemi a integrály pohybu (IP) v Lagrangeově i Hamiltonově formalismu klasické mechaniky. K tomu účelu využívám formulaci klasické mechaniky využívající Cartanovu 2-formu d theta. V Lagrangeově formalismu dokazuji jedno-jednoznačný vztah mezi IP a d theta-symetriemi. Tento výsledek aplikuji na IP izotropního lineárního harmonického oscilátoru (LHO) a Coulombova systému. Následně určím bodové symetrie vybraných superintegrabilních systémů, konkrétně izotropního LHO, Coulombova systému a dvou systémů s magnetickým polem z [10] a pomocí dokázaného vztahu jim přiřadím IP. U posledních dvou zmíněných systémů nachází kromě známých IP integrály explicitně časově závislé, které rozšiřuji počet nezávislých IP uvažovaných systémů.

In this project I study the relationship between point and d theta-symmetries and constants of the motion (CotMs) both in Lagrangian and Hamiltonian formalisms of classical mechanics. For this purpose, I use a formulation of classical mechanics using Cartan 2-form d theta. I prove a one-to-one relationship between CotMs and d theta-symmetries. I apply this result to the CotMs of isotropic simple harmonic oscillator (SHO) and Coulomb system. Subsequently, I determine the point symmetries of chosen systems, namely isotropic SHO, Coulomb system and two systems with magnetic field from [10] and determine corresponding CotMs. In the last two mentioned systems, I discover, in addition to some known, some explicitly time dependent CotMs that increase the number of independent CotMs of the considered systems.