Symetrie superintegrabilních systémů

Symmetries of superintegrable systems

Type of document
bakalářská práce
bachelor thesis
Author
Kubů Ondřej
Supervisor
Šnobl Libor
Opponent
Hlavatý Ladislav
Field of study
Matematické inženýrství
Study program
Aplikace přírodních věd
Institutions assigning rank
katedra fyziky
Defended
2018-08-27
Rights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Vysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item record
Abstract
V této práci zkoumám vztah mezi bodovými a d theta-symetriemi a integrály pohybu (IP) v Lagrangeově i Hamiltonově formalismu klasické mechaniky. K tomu účelu využívám formulaci klasické mechaniky využívající Cartanovu 2-formu d theta. V Lagrangeově formalismu dokazuji jedno-jednoznačný vztah mezi IP a d theta-symetriemi. Tento výsledek aplikuji na IP izotropního lineárního harmonického oscilátoru (LHO) a Coulombova systému. Následně určím bodové symetrie vybraných superintegrabilních systémů, konkrétně izotropního LHO, Coulombova systému a dvou systémů s magnetickým polem z [10] a pomocí dokázaného vztahu jim přiřadím IP. U posledních dvou zmíněných systémů nachází kromě známých IP integrály explicitně časově závislé, které rozšiřuji počet nezávislých IP uvažovaných systémů.
 
In this project I study the relationship between point and d theta-symmetries and constants of the motion (CotMs) both in Lagrangian and Hamiltonian formalisms of classical mechanics. For this purpose, I use a formulation of classical mechanics using Cartan 2-form d theta. I prove a one-to-one relationship between CotMs and d theta-symmetries. I apply this result to the CotMs of isotropic simple harmonic oscillator (SHO) and Coulomb system. Subsequently, I determine the point symmetries of chosen systems, namely isotropic SHO, Coulomb system and two systems with magnetic field from [10] and determine corresponding CotMs. In the last two mentioned systems, I discover, in addition to some known, some explicitly time dependent CotMs that increase the number of independent CotMs of the considered systems.
 
URI
http://hdl.handle.net/10467/79915
Collections