Lokalizace vlastních hodnot Schrödingerových operátorů s maticovými potenciály

Abstract

Maticový potenciál se v Pauliho operátoru objeví při zahrnutí spin-magnetické interakce. Poznatky o potenciálech nesamosdružených jsou zase nezbytné pro formulaci nehermitovské kvantové mechaniky. Naším cílem je proto zobecnit známý odhad pro komplexní maticové potenciály. Připomeneme odvození odhadu pro Schrodingerovy operátory se skalárními potenciály, konkrétně použití symetrické Birman-Schwingerovy techniky, odvození Greenovy funkce a důkaz optimality odhadu. Následně tento postup aplikujeme na potenciály maticové a odvodíme tak obecný odhad na nekladná vlastní čísla.

he matrix potential appears in the Pauli operator, when the spin-magnetic interaction is involved. The non-self-adjoint potentials knowledge is required for the formulation of non-Hermitian quantum mechanics. Therefore our goal is to generalize a known estimation for complex and matrixvalued potentials. We recall the derivation of the estimation for Schrodinger's operators with scalar potentials, namely the use of the symmetrical Birman-Schwinger technique, the derivation of Green's function and the proof of the optimality of the estimation. Subsequently, we apply this procedure to the matrix potentials and derive a general estimate of non-positive eigenvalues.