Lokalizace vlastních hodnot Schrödingerových operátorů s maticovými potenciály
Location of eigenvalues of Schrödinger operators with matrix-valued potentials
Typ dokumentu
bakalářská prácebachelor thesis
Autor
Jaklinová Michaela
Vedoucí práce
Krejčiřík David
Oponent práce
Siegl Petr
Studijní obor
Matematické inženýrstvíStudijní program
Aplikace přírodních vědInstituce přidělující hodnost
katedra matematikyObhájeno
2018-09-04Práva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Maticový potenciál se v Pauliho operátoru objeví při zahrnutí spin-magnetické interakce. Poznatky o potenciálech nesamosdružených jsou zase nezbytné pro formulaci nehermitovské kvantové mechaniky. Naším cílem je proto zobecnit známý odhad pro komplexní maticové potenciály. Připomeneme odvození odhadu pro Schrodingerovy operátory se skalárními potenciály, konkrétně použití symetrické Birman-Schwingerovy techniky, odvození Greenovy funkce a důkaz optimality odhadu. Následně tento postup aplikujeme na potenciály maticové a odvodíme tak obecný odhad na nekladná vlastní čísla. he matrix potential appears in the Pauli operator, when the spin-magnetic interaction is involved. The non-self-adjoint potentials knowledge is required for the formulation of non-Hermitian quantum mechanics. Therefore our goal is to generalize a known estimation for complex and matrixvalued potentials. We recall the derivation of the estimation for Schrodinger's operators with scalar potentials, namely the use of the symmetrical Birman-Schwinger technique, the derivation of Green's function and the proof of the optimality of the estimation. Subsequently, we apply this procedure to the matrix potentials and derive a general estimate of non-positive eigenvalues.
Kolekce
- Bakalářské práce - 14101 [308]