Spektrální analýza kvantových nanostužek
Spectral analysis of quantum nanoribbons
Typ dokumentu
diplomová prácemaster thesis
Autor
Zahradová Kateřina
Vedoucí práce
Krejčiřík David
Oponent práce
Bandtlow Oscar
Studijní obor
Matematická fyzikaStudijní program
Aplikace přírodních vědInstituce přidělující hodnost
katedra fyzikyObhájeno
2018-06-04Práva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Tato diplomová práce se zabývá zobecněním několika vět o spektru Laplace?Beltramiho operátoru s dirichletovskými hraničními podmínkami definovaného na kvantových nanostužkách v libovolné dimenzi, spolu s nalezením spektra pro Möbiův pásek. Definujeme pojem kvantového pásku v libovolné dimenzi a zavádíme na něm kvantový Hamiltonián. Věty o lokalizaci esenciálního spektra pro asymptoticky ploché pásky, o vázaných stavech v ohnutých páscích a Hardyho nerovnost pro zkroucené pásky jsou prezentovány. Otázka spektra Möbiova pásku je řešena pro jeho tři různé modely a to jak analyticky, tak numericky. Výsledky jsou pak vzájemně porovnány. Dokážeme, že v limitě tenkého pásku dva modely k sobě konvergují v norm?resolventním smyslu. The aim of this thesis is the generalization of several theorems about the spectral behaviour of the Laplace?Beltrami operator with Dirichlet boundary condition on quantum nanoribbons to arbitrary dimension as well as finding the spectrum of the (curved) Möbius strip. The notion of a quantum ribbon in an arbitrary dimension is introduced along with the proper definition of a quantum Hamiltonian for such strip. Theorems about the localization of essential spectrum for asymptotically flat strips, about bound states in purely bent strips and Hardy inequalities for twisted strips are presented. The spectrum of the Möbius strip is tackled in three different models both analytically and numerically, with comparisons of the results. We prove the norm?resolvent convergence in the thin strip limit for two of those models.
Kolekce
- Diplomové práce - 14102 [215]