Fyzikální aspekty konformní gravitace

Abstract

Tato práce se věnuje studiu teoretického základu kvantové teorie pole, zejména konceeptu efektivní akce, jednosmyčkového efektivního potenciálu a užití spektrální Zeta fukce při výpočtu funkcionálních determinantů. Veškeré poznatky jsou demonstrovány na ?^4 teorii, z čehož je čerpáno v pozdějších kapitolách. Tyto se věnují Weylově konformní teorii gravitace a jejímu kvantování. Jsou předkládány argumenty, proč právě tato teorie by měla být vhodnou náhradou Einsteinovy teorie v oblastech vysokých energií a Velkého Třesku. V této části je naším hlavním vodítkem článek P. Jizby, H. Kleinerta a F. Scardigliho [1], jehož výsledky pro jednosmyčkový efektivní potenciál se nám podaří potvrdit použitím jiné (pro gravitaci neekvivalentní metody) metody výpočtu pomocí Zeta funce regularizace. Dále jsou nalezeny parametry teorie takové, že Weylova gravitace přejde po dynamickém narušení konformní symetrie v gravitaci Starobinského. Na závěr je poskytnuta diskuse fenomenologických důsledků v kosmologii raného vesmíru.

In this work we peruse a theoretical background of standard QFT, namely the effective action and the one-loop effective potential and also the Zeta function regularization of functional determinants. The theoretical discussion is accompanied by illustrative calculations on the ?^4 theory, from which we benefit in later chapters. In these we discuss Weyl conformal theory of gravity and its quantum extensions. We put forward arguments showing this theory is phenomenologically suitable for the description of early universe cosmology. Our leading principle is the article by P. Jizba, H. Kleinert and S. Scardigli [1] and our goal is to recover same results, mainly for the one-loop effective potential. We find the one-loop effective potential to coincide with the form presented in Ref. [1] even when a different (and in gravity non-equivalent) regularization -- namely zeta-function regularization -- is employed. Further we find parameters of the theory so, that the Weyl conformal theory coincides with the Starobinsky gravity after the dynamical breakdown of conformal symmetry. Finally, we provide some discussion concerning potential phenomenological implications in the early universe cosmology.