Aplikace invariantů Lieových algeber pro charakterizování kontrakcí

Abstract

Práce obsahuje stručný úvod do teorie Lieových algeber. Je zde definice známých invariantů, jejichž hodnoty jsou vypočteny pro všechny neizomorfní Lieovy algebry do dimenze čtyři. Spojitá kontrakce je řádně definována a některá nutná kontrakční kritéria jsou sepsána. Přehledně jsou popsány seznamy vlastních, netriviálních, spojitých jedno-parametrických kontrakcí do dimenze čtyři. Zobecnění kohomologických kocyklů a takzvané invariantní funkce jsou zadefinovány, obzvláště je diskutována efektivita nově nalezené invariantní funkce.

A brief introduction into a theory of Lie algebras is made. There is a number of invariants, which are proposed and calculated for every non-isomorphic Lie algebras up to a dimension four. A Rigorous definition of an one-parametric continuous contraction is given and known necessary criteria of contraction are collected. Lists of all possible proper and nontrivial continuous one-parametric contractions of complex Lie algebras up to a dimension four are clearly illustrated. A generalized concept of cohomology cocycles of Lie algebras is formulated and so called invariant functions are introduced. In particular, new invariant function is investigated and effectiveness of this function is discussed.