Aplikace těžkých ramen, škálování a stabilních zákonů ve finančních trzích

Abstract

Finanční trhy jsou specifickým příkladem komplexních dynamických systémů. Mezi jejich typické vlastnosti patří, sobě-podobné chování, cyklická opakování nebo, že jsou zaznamenávány ve formě časových řad. Cílem analýzy těchto řad je určit budoucí cenu daných finančních instrumentů. Za tímto účelem zkoumáme časově závislou volatilitu, která určuje v jaké míře je trh riskantní. Ekonofyzika studuje finanční trhy metodami známými z fyziky. Roli volatility v ní hraje tzv. inverzní teplota, užívaná především ve statistické fyzice. V této práci se zabýváme studiem tříd distribucí, které by mohly vystihnout rozdělení těžko předvídatelných přírůstků cen. Typickými vlastnostmi těchto distribucí jsou nekonečné druhé momenty. Graficky jsou tato rozdělení rozpoznatelná díky ostrým vrcholům a pomalu klesajícím ramenům. Dalším zajímavým atributem časových řad je jejich škálová invariance. Toto je klasická vlastnost fraktálů, která nabádá k multifráktální analýze finančních trhů.

Financial markets are complicated complex dynamical systems. Some of their distinguishable features are self-similarity, appearance of cycles, and also they are recorded in time series. When analyzing markets, the main aim is to predict the value of an asset. To characterize an approximate future price we study time-dependent volatility. Volatility can tell how risky an asset is. Econophysics apply tools from physics to analyze and study financial markets. In statistical physics volatility is known as the inverse temperature. In this thesis we study classes of distributions in order to trace the most suitable one for price increments distributions. Typically they are with infinite second moment, i.e. distributions with sharp peak and fat tails. Scale invariance is an another feature of financial time series. Therefore, it is reasonable to study them with multifractal analysis.