Symetrie diferenciálních rovnic a kvalitativní chování difuze
Symmetries of differential equations and qualitative behaviour of diffusion
Type of document
bakalářská prácebachelor thesis
Author
Tichý Michal
Supervisor
Klika Václav
Opponent
Hlavatý Ladislav
Field of study
Matematické inženýrstvíStudy program
Aplikace přírodních vědInstitutions assigning rank
katedra fyzikyDefended
2017-08-30Rights
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Show full item recordAbstract
V práci se nejprve seznámíme se symetriemi obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu a ukážeme si, jak je možné jich využít k nalezení řešení těchto rovnic. Poté tuto metodu rozšíříme na obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů ve tvaru y(n) = f (x, y, y', y'',?, y(n-1)). V další části se budeme zabývat speciálními druhy obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu zmíněných v kurzu Diferenciální rovnice v druhém ročníku základního studia na Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské při Českém vysokém učení technickém v Praze. Nakonec se zmíníme o difuzní rovnici, speciálně o nelineární, pro kterou je známa transformace vedoucí k jejímu řešení. V další práci se totiž budeme snažit tuto transformaci získat pomocí metody symetrií pro parciální diferenciální rovnice. In the beginning of the bachelor thesis the symmetries of first-order ordinary differential equations are studied and it is shown how symmetries can be used to find solutions of these equations. Subsequently this method is extended to higher-order ordinary differential equations having the form of y(n) = f (x, y, y', y'',?, y(n-1)). In the next part we deal with special types of first-order ordinary differential equations mentioned in course Differential equations in the second year at Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering at Czech Technical University in Prague. Finally the diffusion equation, particularly non-linear diffusion equation, is mentioned, for which a transformation leading to solving this equation is known. In the future we will try to find this transformation by using symmetry method for partial differential equatins.
Collections
- Bakalářské práce - 14102 [242]
Related items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
Invariantní řešení a kvalitativní analýza reakčně-difuzních rovnic na rostoucích oblastech
Author: Michal Tichý; Supervisor: Klika Václav; Opponent: Kalvoda Tomáš
(České vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum.Czech Technical University in Prague. Computing and Information Centre., 2019-05-31)Reakčně difuzní rovnice jsou hojně užívaný a studovaný model se širokým uplatněním. V této práci se budeme zabývat dvěma důležitými případy: oblast rostoucí pouze z kraje a stejnoměrně rostoucí oblast s nekonstantní difuzí. ... -
Modelování proudění vlhkého vzduchu v oblasti deště mokré chladicí věže
Author: Machovská Ilona; Supervisor: Hyhlík Tomáš; Opponent: Dvořák Lukáš
(České vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum.Czech Technical University in Prague. Computing and Information Centre., 2015-06-18)Diplomová práce se zabývá numerickým řešením proudění v oblasti deště chladicí věže a přenosem tepla a hmoty v této oblasti. Oblast deště je popsána 1D a 2D matematickým modelem. Matematické modely jsou založeny na řešení ... -
Matematické modelování v elektrokardiologii
Author: Niels van der Meer; Supervisor: Beneš Michal; Opponent: Chabiniok Radomír
(České vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum.Czech Technical University in Prague. Computing and Information Centre., 2020-08-28)Kardiovaskulární choroby mají na celkovém počtu úmrtí ve světě více než třicetiprocentní podíl, což z nich činí nejčastější příčinu smrti člověka. Z pochopitelných důvodů je tedy vyvíjeno značné úsilí tato onemocnění léčit ...