Paralelní řešiče pro systémy lineárních rovnic

Abstract

Systémy lineárních rovnic jsou základem linearní algebry a řešení takových systémů je vyžadováno mnoha odvětvími vědy a výzkumu. Pro všechny takové výpočty by jistě bylo příhodné, aby probíhaly rychleji se zachováním jisté přesnosti. Cílem této práce je implementovat algoritmy pro řešení systémů lineárních rovnic s použitím technologie Nvidia CUDA, která umožňuje programování paralelních algoritmů pro grafické procesory s použitím programovacího jazyka C/C++. Implementované algoritmy zahrnují kromě řešičů pro obecné systémy také specializované řešiče pro systémy s tridiagonální maticí. Algoritmy pro GPU pracují převážně dle očekávání, urychlují výpo čet oproti výpočtu na procesoru. Veškeré algoritmy byly implementovány do numerické knihovny vyvíjené na fakultě.

Systems of linear equations are the basis of linear algebra and solving such systems is required by many branches of science and research. Such scientific calculations would certainly benefit from these calculations being quicker, while maintaining a certain level of accuracy. The goal of this project is to implement algorithms for solving systems of linear equations using the Nvidia CUDA Technology, which allows programming of parallel algorithms for Graphical Processors using the C/C++ programming language. The algorithms implemented include not only solvers for any generic systems but also more specialised solvers for systems with a tridiagonal matrix. The GPU algorithms seem to perform mostly as expected, showing improvement over standard calculations on the CPU. All algorithms were implemented into a numerical library that is being developed at the Faculty.